Pouco.
Mas uma condição meio frequente, a diminuição transitória do número de neutrófilos, as células de defesa (ou a diminuição, também transitória, da sua função) pode fazer com que a queda "do umbigo" (na verdade, do coto umbilical, a parte do cordão umbilical que cai) demore um pouco mais.
Os prazos limítrofes podem ser de até perto de um mês e meio, mas em média o coto cai com duas semanas de vida.
Claro que os cuidados como o uso do álcool de forma correta e a espessura inicial do coto são fatores que influenciam.