Uma árvore respiratória saudável trabalha sozinha.
Secreções que se formam são reabsorvidas e eliminadas o tempo todo, sem que nem nos demos conta.
Por isso o ato de escarrar, em situações comuns, não é muito necessária (e até considerada falta de educação, principalmente se você estiver num batismo ou dentro de um ônibus, por exemplo).
Ainda assim, na presença de grande quantidade de secreção brônquica, é interessante uma forcinha a mais, pelo menos para acelerar a melhora do desconforto (mas também para avaliar o aspecto da secreção para a tomada de decisões, como a necessidade do uso de antibióticos).
Ainda hoje o exame do escarro é feito em laboratórios para se diagnosticar a tuberculose.
Nas crianças pequenas, nem adianta pedir. Não vão escarrar. Não sabem como funciona a coisa (é como assobiar, precisa alguma maturidade).
E, curiosamente, nas crianças maiores é muito mais fácil contar com a colaboração dos meninos. As meninas costumam ser mais enojadinhas...